К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НАПРЯЖЕННО – ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕРЖНЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ МЕТОДАМИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

КОЛЧУНОВ ВЛ. И., ДЕМЬЯНОВ А. И.

Юго-Западный государственный университет, г. Курск, Россия

Аннотация.Предложен новый подход к определению касательных напряжений кручения для стержней произвольного поперечного сечения, базирующийся на упрошенных предпосылках сопротивления материалов. Его особенность заключается в аппроксимации прямоугольных и любых сложных поперечных сечений железобетонных конструкций с помощью их разбивки на квадраты с вписанными в них кругами, соединенными между собой в единую монолитную фигуру в большом круге, описанном вокруг любого поперечного сечения. В пределах большого и каждого i-ого круга становится справедливой зависимость касательных напряжений кручения от расстояния до центра рассматриваемого круга. Максимальные напряжения согласно предлагаемой методике достигаются в срединах длинных сторон прямоугольника, что соответствует их действительному распределению. При этом такая модель позволяет снять вопрос о необходимости использования специальных таблиц для расчета не только в упругой стадии. Она также позволяет отделить напряженно-деформированное состояние в целом наборе круглых сечений от дополнительного поля, связанного с депланацией прямоугольного сечения. Авторами откорректированы и существенно дополнены зависимости для учета депланации стержня прямоугольного поперечного сечения, вводится понятие и предложены зависимости для учета местной депланации. Акцентируется внимание на физической сути продольных перемещений, обусловленных депланацией, проводится аналогия с элементарными перемещениями, вызываемыми сдвиговыми усилиями. Предложенная методика позволяет учитывать концентрацию угловых деформаций в углах и других резко изменяющихся геометрических параметрах как относительно плоскости поперечного сечения, так и в направлении продольной оси стержня. Малые i-тые круги, попадающие в контур поперечного сечения стержня, служат в качестве “конденсирующих”, - именно в них сосредотачиваются элементы жесткости и эффективные значения параметров напряженно-деформированного состояния, которые обеспечивают сопротивление поперечного сечения стержня кручению. Трансформационные переходы от цилиндрической к декартовой системы координат и привлечение местных систем координат, позволили максимально упростить полученные зависимости. Разделение расчетных параметров на соответствующие составляющие напряженно – деформированного состояния предоставляет возможность их глубокого анализа.

Ключевые слова: кручение, напряженно–деформированное состояние, сопротивление материалов, произвольное сечение, предлагаемая методика, депланация, концентрация, конденсация.

TO DETERMINATION OF STRESS-STRAIN STATE FOR A ROD OF ARBITRARY CROSS SECTION UNDER TORSION USING MECHANICS OF MATERIALS

KOLCHUNOV VL. I., DEMYANOV A.I.

South-West State University, Kursk, Russia

Abstract. A new approach to the determination of tangential torsional stresses for rods of arbitrary cross section, based on simplified assumptions of material resistance, is proposed. Its peculiarity lies in the approximation of rectangular and any complex cross-sections of reinforced concrete structures by breaking them into squares with circles inscribed in them, interconnected into a single monolithic figure in a large circle described around any cross-section. Within each i-th circle, the dependence of the tangential torsional stresses on the distance to the center of the circle in question becomes valid. The maximum stresses according to the proposed method are achieved in the middle of the long sides of the rectangle, which corresponds to their actual distribution. At the same time, this model allows us to remove the question of the need to use special tables for the calculation not only in the elastic stage. It also allows you to separate the stress-strain state in the whole set of circular sections from the additional field associated with the rectangular section. The authors corrected and significantly added dependencies to account for the deplanation of a rod of rectangular cross-section, introduced the concept and suggested dependencies to account for local deplanation. The attention is focused on the physical essence of the longitudinal displacements caused by the deplanation; an analogy is drawn with the elementary displacements caused by shear forces. The proposed method allows to take into account the concentration of angular deformations in the corners and other sharply changing geometric parameters both relative to the cross-section plane and in the direction of the longitudinal axis of the rod. Small i-th circles that fall into the contour of the cross section of the rod serve as “condensing” - it is in them that the stiffening elements and effective values of the parameters of the stress-strain state, which provide the resistance of the cross-section of the rod to torsion, concentrate. Transformational transitions from the cylindrical to Cartesian coordinate systems and the involvement of local coordinate systems, made it possible to simplify the dependencies as much as possible. The division of the calculated parameters into the corresponding components of the stress - strain state provides the possibility of their in-depth analysis.

Keywords: torsion, stress – strain state, resistance of materials, arbitrary cross section, proposed method, deplanation, concentration, condensation.

Download article/ Скачать статью>>